朱世杰，生平不詳，字漢卿，號松庭，燕山（今北京）人，元朝杰出的數(shù)學(xué)家。他長期從事數(shù)學(xué)研究和教育事業(yè)，主要著作有《四元玉鑒》和《算學(xué)啟蒙》。
13世紀(jì)末，中國為元朝所統(tǒng)一，遭到破壞的經(jīng)濟(jì)和文化又很快繁榮起來。蒙古統(tǒng)治者為了興邦安國，開始尊重知識，大量選拔人才，把各科學(xué)的發(fā)展推向了新的高峰。
當(dāng)時忽必烈網(wǎng)羅了一大批漢族知識分子組成智囊團(tuán)，其中就有王恂、郭守敬、李治等人，這個智囊團(tuán)中的人物，對數(shù)學(xué)和歷法都很精通。
這時的朱世杰也繼承了北方數(shù)學(xué)的主要成就 天元術(shù)，并將其由二元、三元推廣至四元方程組的解法。朱世杰除了接受北方的數(shù)學(xué)成就之外，他還吸收了南方的數(shù)學(xué)成就，尤其是各種日用算法、商用算術(shù)和通俗化的歌訣等等。
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在元滅南宋以前，南北之間的交往，特別是學(xué)術(shù)上的交往幾乎是斷絕的。南方的數(shù)學(xué)家對北方的天元術(shù)毫無所知，而北方的數(shù)學(xué)家也很少受到南方的影響。朱世杰曾 周游四方 ，經(jīng)過20多年的游學(xué)、講學(xué)等活動，他終于在1299年和1303年，在揚(yáng)州刊刻了他的兩部數(shù)學(xué)杰作 《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》。
《算學(xué)啟蒙》包括了從乘除法運(yùn)算及其捷算法到開方、天元術(shù)、方程術(shù)等當(dāng)時數(shù)學(xué)各方面的內(nèi)容，由淺入深，形成了一個較完整的體系。正文前，列出了九九歌訣、歸除歌訣、斤兩化零歌、籌算識位制度、大小數(shù)進(jìn)位法、度量衡制度、圓周諸率、正負(fù)數(shù)加減乘法法則、開方法則等18條作為總括，作為全書的預(yù)備知識，其中正負(fù)數(shù)乘法法則不僅在中國數(shù)學(xué)著作中，在世界上也是首次出現(xiàn)。許多歌訣比楊輝的更加完整準(zhǔn)確，有的已與現(xiàn)代珠算口訣幾乎完全一致。
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《四元玉鑒》是朱世杰最杰出的作品，在這部書中記載了他對多元高次方程組解法、高階等差級數(shù)求和、高次內(nèi)插法等問題的見解，受到近代數(shù)學(xué)史研究者的高度評價，認(rèn)為是中國古代數(shù)學(xué)科學(xué)著作中最重要的、最有貢獻(xiàn)的一部數(shù)學(xué)名著。
朱世杰的另一重大貢獻(xiàn)是對于 垛積術(shù) 的研究。他對于一系列新的垛形的級數(shù)求和問題作了研究，從中歸納出 三角垛 的公式，實(shí)際上得到了這一類任意高階等差級數(shù)求和問題的系統(tǒng)、普遍的解法。朱世杰還把三角垛公式引用到 招差術(shù) 中，指出招差公式中的系數(shù)恰好依次是各三角垛的積，這樣就得到了包含有四次差的招差公式。他還把這個招差公式推廣為包含任意高次差的招差公式，這在世界數(shù)學(xué)史上是第一次。
在中國數(shù)學(xué)史上，朱世杰第一次正式提出了正負(fù)數(shù)乘法的正確法則；他對球體表面積的計(jì)算問題作了探討，這是我國古代數(shù)學(xué)典籍中唯一的一次討論，結(jié)論雖不正確，但創(chuàng)新精神是可貴的。在《算學(xué)啟蒙》中，他記載了完整的 九歸除法 口訣，和現(xiàn)在流傳的珠算歸除口訣幾乎完全一致。
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總之，朱世杰繼承和發(fā)展了前人的數(shù)學(xué)成就，為推進(jìn)我國古代數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。朱世杰不愧是我國乃至世界數(shù)學(xué)史上負(fù)有盛名的數(shù)學(xué)家
