(漢朝歷史)韓信點(diǎn)兵歇后語(yǔ)的故事及算法
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玩過(guò)英雄殺的小伙伴們都知道,韓信在摸牌的時(shí)候都會(huì)說(shuō)上一句:“多多益善”。其實(shí)這就歇后語(yǔ)的后半句:“韓信點(diǎn)兵——多多益善”。當(dāng)然,每一個(gè)歇后語(yǔ)后面都有著一個(gè)歷史典故。韓信點(diǎn)兵的典故是漢高祖劉邦與韓信的一次對(duì)話中得出來(lái)的。
韓信作為中國(guó)歷史上杰出的軍事家,曾為劉邦建立漢室王朝立下了汗馬功勞。
有一回,漢高祖劉邦在與韓信閑談的時(shí)候,議論朝中將領(lǐng)的軍事才能。在他倆看來(lái),那些將軍無(wú)論在沙場(chǎng)征戰(zhàn),還是出謀劃策,都各有長(zhǎng)處或短處。
到后來(lái),劉邦問(wèn)韓信:“你看我能帶多少兵?
韓信斜了劉邦一眼說(shuō):“你頂多能帶十萬(wàn)兵吧!
漢高祖心中有三分不悅,心想:你竟敢小看我!“那你呢?”
韓信傲氣十足地說(shuō):“我呀,當(dāng)然是多多益善啰!
劉邦心中又添了三分不高興,勉強(qiáng)說(shuō):“將軍如此大才,我很佩服。現(xiàn)在,我有一個(gè)小小的問(wèn)題向?qū)④娬?qǐng)教,憑將軍的大才,答起來(lái)一定不費(fèi)吹灰之力的?!?
韓信滿(mǎn)不在乎地說(shuō):“可以可以?!?
劉邦狡黠地一笑,傳令叫來(lái)一小隊(duì)士兵隔墻站隊(duì),劉邦發(fā)令:“每三人站成一排。”
隊(duì)站好后,小隊(duì)長(zhǎng)進(jìn)來(lái)報(bào)告:“最后一排只有二人?!?
劉邦又傳令:“每五人站成一排?!?
小隊(duì)長(zhǎng)報(bào)告:“最后一排只有三人?!?
劉邦再傳令:“每七人站成一排?!?
小隊(duì)長(zhǎng)報(bào)告:“最后一排只有二人。”
劉邦轉(zhuǎn)臉問(wèn)韓信:“敢問(wèn)將軍,這隊(duì)士兵有多少人?”
韓信脫口而出:“二十三人?!?
劉邦大驚,一面則佯裝笑臉夸了幾句,并問(wèn):“你是怎樣算的?”
韓信說(shuō):“臣幼得黃石公傳授《孫子算經(jīng)》
劉邦心中的不快已增至十分。韓信從劉邦笑的神態(tài)中觀察,猛然悟出了自己無(wú)意中刺傷了皇帝的虛榮心。他趕忙巧妙地回答說(shuō):“陛下不善于帶兵,卻擅長(zhǎng)指揮將領(lǐng),這就是我始終在你手下的原因。況且您是真龍?zhí)熳?,受命于天,哪是我們這些人所能比擬的?”劉邦又笑了,這次是滿(mǎn)意的笑。
《孫子算經(jīng)》,這孫子乃鬼谷子的弟子,算經(jīng)中載有此題之算法,口訣是:
三人同行七十稀,
五樹(shù)梅花開(kāi)一枝,
七子團(tuán)圓正月半,
除百零五便得知?!?
劉邦出的這道題,可用現(xiàn)代語(yǔ)言這樣表述:
“一個(gè)正整數(shù),被3除時(shí)余2,被5除時(shí)余3,被7除時(shí)余2,如果這數(shù)不超過(guò)100,求這個(gè)數(shù)。”
《孫子算經(jīng)》中給出這類(lèi)問(wèn)題的解法:“三三數(shù)之剩二,則置一百四十;五五數(shù)之剩三,置六十三;七七數(shù)之剩二,置三十;并之得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數(shù)之剩一,則置七十;五五數(shù)之剩一,則置二十一;七七數(shù)之剩一,則置十五,一百六以上,以一百五減之,即得?!庇矛F(xiàn)代語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)解法就是:
首先找出能被5與7整除而被3除余1的數(shù)70,被3與7整除而被5除余1的數(shù)21,被3與5整除而被7除余1的數(shù)15。
所求數(shù)被3除余2,則取數(shù)70×2=140,140是被5與7整除而被3除余2的數(shù)。
所求數(shù)被5除余3,則取數(shù)21×3=63,63是被3與7整除而被5除余3的數(shù)。
所求數(shù)被7除余2,則取數(shù)15×2=30,30是被3與5整除而被7除余2的數(shù)。
又,140+63+30=233,由于63與30都能被3整除,故233與140這兩數(shù)被3除的余數(shù)相同,都是余2,同理233與63這兩數(shù)被5除的余數(shù)相同,都是3,233與30被7除的余數(shù)相同,都是2。所以233是滿(mǎn)足題目要求的一個(gè)數(shù)。
而3、5、7的最小公倍數(shù)是105,故233加減105的整數(shù)倍后被3、5、7除的余數(shù)不會(huì)變,從而所得的數(shù)都能滿(mǎn)足題目的要求。由于所求僅是一小隊(duì)士兵的人數(shù),這意味著人數(shù)不超過(guò)100,所以用233減去105的2倍得23即是所求。
這個(gè)算法在我國(guó)有許多名稱(chēng),如“韓信點(diǎn)兵”,“鬼谷算”,“隔墻算”,“剪管術(shù)”,“神奇妙算”等等,題目與解法都載于我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中。一般認(rèn)為這是三國(guó)或晉時(shí)的著作,比劉邦生活的年代要晚近五百年,算法口訣詩(shī)則載于明朝程大位的《算法統(tǒng)宗》,詩(shī)中數(shù)字隱含的口訣前面已經(jīng)解釋了。宋朝的數(shù)學(xué)家秦九韶把這個(gè)問(wèn)題推廣,并把解法稱(chēng)之為“大衍求一術(shù)”,這個(gè)解法傳到西方后,被稱(chēng)為“孫子定理”或“中國(guó)剩余定理”。
不過(guò)最后由于韓信過(guò)于的強(qiáng)大,已經(jīng)脫離了漢高祖劉邦的控制,且意圖不軌,最終別劉邦一干人等算計(jì)而死
《(漢朝歷史)韓信點(diǎn)兵歇后語(yǔ)的故事及算法》添加時(shí)間:2025-05-13;更新時(shí)間:2025-08-16